Po uproszczeniu wyrażenia pierwiastek trzeciego stopnia-5 +2 (- pierwiastek trzeciego stopnia 5 - 3 pierwiastek trzeciego stopnia 5) otrzymamy ? 2010-10-12 16:42:32; ile to jest pierwiastek trzeciego stopnia z -216 ? 2010-03-14 17:47:21; Ile to jest pierwiastek trzeciego stopnia z 30? 2013-01-07 20:08:39; Pierwiastek trzeciego stopnia z minus
Spróbujmy rozwiązać równanie x2 + 1 = 0. Jeśli ma ono rozwiązanie, musi być nim liczba, której kwadrat wynosi -1, ale kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest dodatni. Wydaje się więc, że brak jest rozwiązań tego równania. Jeśli chcemy, by mimo wszystko powyższe równanie miało jakieś rozwiązanie, trzeba wymyślić jakieś nowe liczby, których kwadrat byłby ujemny. Czy takie liczby mogą być "realne"? Mogą, pod warunkiem, że ich pojawienie się nie zagrozi bytów już istniejących. Takie liczby zostały wprowadzone przez Kartezjusza w XVII wieku, choć wcześniej operował nimi już Girolamo Cardano, który rozpatrywał oto takie zadanie: Podzielić 10 na dwie części, których iloczyn równy jest 40. Dalej pisał: Podzielmy 10 na dwie równe części, każda równa 5. Mnożąc otrzymujemy 25. Od tej liczby odejmujemy 40 i dostajemy -15. Teraz -15 dodane i odjęte od 5 daje liczby, których iloczyn równy jest 40. Liczby te to: 5- -15 i 5+ -15 . Dalej udowadniał: Pomnóżmy 5+ -15 przez 5- -15 , a otrzymamy 25 - (-15), co daje 40. Tak powstał nowy byt matematyczny, którego nazwano imaginarius - liczby wyimaginowane, urojone. Zostały wprowadzone po to, by uzyskać kwadrat ujemny! W 1777 roku Leonhard Euler w miejsce -1 , wprowadził symbol i, który oznacza jednostkę urojoną wynoszącą pierwiastek z minus jeden. I tym właśnie jest i - pierwiastkiem z minus jeden. i=-1 Jednak założenie to jest niewystarczające, dlatego też należy dodatkowo założyć i2 = -1 oraz -i2 = -i · (-i) = +i2 = -1 Nowe liczby w połączeniu z liczbami rzeczywistymi tworzą tzw liczby zespolone, które posiadają własne działania arytmetyczne i przed którymi otwiera się ogromne pole zastosowań. Liczba i opisuje również obrót o 90 stopni, dwa takie obroty czyli i2 daje obrót o 180 stopni, albowiem skręcenie -1 jest półobrotem - odpowiada jednokładności, która jest symetrią środkową. Liczba -i odpowiada również obrotowi, jednak w drugą stronę niż obrót wyznaczony przez i.48|2 24|2 12|2 6|2 3 grupujesz dwójkami w tym przypadku masz grupę dwoch dwojek i trojkę, wiec 2 * 2 i pierwiastek z tego czego nie da sie podzelic , wiec wychodzi w efekcie
SirDaczek Użytkownik Posty: 9 Rejestracja: 23 mar 2009, o 23:49 Płeć: Mężczyzna pierwiastek z 10 Siema! Pomóżcie mi z zadaniem: wymień liczby naturalne mniejsze od \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) . Jeśli to zły dział to proszę o przeniesienie. M_L Użytkownik Posty: 371 Rejestracja: 23 maja 2009, o 15:34 Płeć: Kobieta Lokalizacja: Wrocław Pomógł: 23 razy pierwiastek z 10 Post autor: M_L » 21 sie 2009, o 17:50 Czego tu nie wiesz? Wiesz co to jest liczba naturalna? Nakahed90 Użytkownik Posty: 9096 Rejestracja: 11 paź 2008, o 22:29 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Łódź Pomógł: 1871 razy pierwiastek z 10 Post autor: Nakahed90 » 21 sie 2009, o 17:54 \(\displaystyle{ \sqrt{9}<\sqrt{10}}\) bober92 Użytkownik Posty: 7 Rejestracja: 17 sie 2009, o 11:47 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 1 raz pierwiastek z 10 Post autor: bober92 » 21 sie 2009, o 18:28 Zbiór liczb naturalnych wyraża się następująco: N={0,1,2,3,4,5,6,7,8...} a więc \(\displaystyle{ \sqrt{10} \approx 3,1622776}\). \(\displaystyle{ \sqrt{9}< \sqrt{10}}\) więc naturalne mieszczące sie w przedziale to: 0,1,2,3. SirDaczek Użytkownik Posty: 9 Rejestracja: 23 mar 2009, o 23:49 Płeć: Mężczyzna pierwiastek z 10 Post autor: SirDaczek » 21 sie 2009, o 19:58 aha dzięki Tomcat Użytkownik Posty: 327 Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Świdnica Podziękował: 10 razy Pomógł: 62 razy pierwiastek z 10 Post autor: Tomcat » 21 sie 2009, o 19:59 bober92 pisze:Zbiór liczb naturalnych wyraża się następująco: więc naturalne mieszczące sie w przedziale to: 0,1,2,3. Może to będzie uznane za czepianie się, ale 0 nie należy do naturalnych... miodzio1988 pierwiastek z 10 Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2009, o 20:00 Tomcat, A kto Ci tak powiedział? ;] SirDaczek Użytkownik Posty: 9 Rejestracja: 23 mar 2009, o 23:49 Płeć: Mężczyzna pierwiastek z 10 Post autor: SirDaczek » 21 sie 2009, o 20:01 Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ \sqrt{9}<\sqrt{10}}\) Co to ma wspólnego z zadaniem? abc666 pierwiastek z 10 Post autor: abc666 » 21 sie 2009, o 20:07 9 jest największym kwadratem liczby naturalnej, który jest mniejszy niż 10 \(\displaystyle{ \sqrt{10} < \sqrt{9} = 3}\) Tomcat Użytkownik Posty: 327 Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Świdnica Podziękował: 10 razy Pomógł: 62 razy pierwiastek z 10 Post autor: Tomcat » 21 sie 2009, o 20:07 miodzio1988, tak wiem, wielu polemizuje ale w kilku książkach jakie czytałem ostatnio np "Teoria liczb" Narkiewicza czyli "Wstęp do teorii mnogości" definiowali zbiór liczb całkowitych jako zbiór złożony z zera, liczb naturalnych i liczb do nich przeciwnych. Po za tym, "Nowoczesne kompendium matematyki" ma podobne zdanie więc wolę sie tego trzymać. SirDaczek, ta nierwność pokazuje zależność miedzy szukaną liczbą a największą liczbą mniejszą do niej, której pierwiastek jest naturalny. SirDaczek Użytkownik Posty: 9 Rejestracja: 23 mar 2009, o 23:49 Płeć: Mężczyzna pierwiastek z 10 Post autor: SirDaczek » 21 sie 2009, o 20:08 nie rozumiem miodzio1988 pierwiastek z 10 Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2009, o 20:09 Tomcat, no to ja sobie definiuję 0 jako liczbą naturalną. Nie wprowadzaj młodzieży w błąd. Na studiach może i to jest kwestia sporna. W gimnzajum i liceum zero jest liczbą naturalną. Kropka. bober92 Użytkownik Posty: 7 Rejestracja: 17 sie 2009, o 11:47 Płeć: Mężczyzna Podziękował: 1 raz pierwiastek z 10 Post autor: bober92 » 21 sie 2009, o 20:17 mnie caly czas uczą ze 0 jest naturalną, wiec się tego trzymam. Tomcat Użytkownik Posty: 327 Rejestracja: 23 mar 2009, o 21:51 Płeć: Mężczyzna Lokalizacja: Świdnica Podziękował: 10 razy Pomógł: 62 razy pierwiastek z 10 Post autor: Tomcat » 21 sie 2009, o 20:21 miodzio1988, trochę dziwnie to zabrzmiało "to ja definiuję sobie"... Jakkolwiek inne mogłyby być wymagania w liceum a na studiach to mimo wszystko powinny być spójne. Ja nawet w liceum nie przyjmowałem 0 jako licby naturalnej i robiłem dobrze zlecone zadania. miodzio1988 pierwiastek z 10 Post autor: miodzio1988 » 21 sie 2009, o 20:26 Tomcat pisze:miodzio1988, trochę dziwnie to zabrzmiało "to ja definiuję sobie"... Zabrzmiało tak samo jak to: Tomcat pisze: Ja nawet w liceum nie przyjmowałem 0 jako licby naturalnej i robiłem dobrze zlecone zadania. Nie wprowadzaj dzieciaków z błąd. Samemu możesz robić jak chcesz. Ile to jest pierwiastek z 7 do kwadratu? 2009-10-11 18:04:29; Ile to jest pierwiastek z 5 do kwadratu? 2010-11-09 19:16:41; Ile to jest pierwiastek z 14 do KWADRATU? 2012-03-21 17:48:24; Jak sie liczy np pierwiastek 3 do kwadratu czy inne? 2012-02-22 19:05:16; rozwiąż równanie pierwiastek z 1+6x+9x do kwadratu =2 2013-12-04 14:50:24 Ile to pierwiastek trzeciego stopnia z -11? 2012-09-24 17:45:05; ile to jest pierwiastek trzeciego stopnia z -216 ? 2010-03-14 17:47:21; Po uproszczeniu wyrażenia pierwiastek trzeciego stopnia-5 +2 (- pierwiastek trzeciego stopnia 5 - 3 pierwiastek trzeciego stopnia 5) otrzymamy ? 2010-10-12 16:42:32; Pierwiastek trzeciego stopnia z minus Ile jest pierwiastek z 112 Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. weronika1995ruta weronika1995ruta 03.10.2013 Matematyka Liceum/Technikum Np. √100 000 000 000= 100 000√10. * * * Podobnie, pierwiastek sześcienny z liczby 10000, gdzie liczba zer po jedynce jest niepodzielna przez 3 jest równy jedynce z tyloma zerami, ile wynosi iloraz całkowity z liczby tych zer przez 3, razy pierwiastek sześcienny z jedynki z tyloma zerami, ile wynosi reszta z dzielenia liczby tych zerIle to jest Pierwiastek z 6 * 10 * 15? Natychmiastowa odpowiedź na Twoje pytanie. Użytkownik Brainly Użytkownik Brainly 20.10.2016 Matematykazad. 10. Szczegółowe wyjaśnienie: Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka. Liczbę pod pierwiastkiem zamieniamy na iloczyn dwóch liczb , tak aby jedną z tych liczb można spierwiastkować ⇒ ta liczba równa się liczbie podniesionej do potęgi identycznej jak stopień pierwiastka. Korzystamy z własności działań na pierwiastkach: .